1977-山东A-03 解-函数定义域两连

本题导读

本题考查函数定义域。核心在于对数真数为正、被开方数非零，且分母不能为零。

📌【题干】

Question

（1977年山东A卷） 写出函数定义域： (1)$y={\log }_{a}x$（$a>0$）；

(2)$y=\frac{\sqrt{x-1}}{x+3}$

🔍【思路分析】

破题导航

(1)真数正得 $x>0$；(2)$x-1\ge 0$ 且 $x+3\ne 0$，取交集得 $x\ge 1$。

✅【答案】

Success

(1)$x>0$(2)$x\ge 1$

✍【详细解析】

Abstract

(1)$y={\log }_{a}x$（$a>0$）的定义域为 $x>0$。 (2)要使 $y=\frac{\sqrt{x-1}}{x+3}$ 有意义，需 $x-1\ge 0$ 且 $x+3\ne 0$，即 $x\ge 1$（此时 $x+3>0$ 自动满足），故定义域为 $x\ge 1$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数定义域两连

核心方法：定义域条件取交集

避坑指南：真数正、被开方数非零

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：定义域

结论推广：(1)$x>0$(2)$x\ge 1$

方法推广：分母不除零

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 1977-山西-02 解-对数与函数定义域