1977-广西理-04 解-指数混合运算

本题导读

本题考查指数混合运算。核心在于 $81^{\frac{3}{4}}=27$、除以 $0.2$ 即乘 5。

📌【题干】

Question

（1977年广西卷(理)） 计算：${\left(-1\frac{1}{2}\right)}^2+81^{\frac{3}{4}}-(-1{)}^0÷0.2+(-2{)}^{-3}$.

🔍【思路分析】

破题导航

${\left(-1\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{9}{4}$；$81^{\frac{3}{4}}=(3^4{)}^{\frac{3}{4}}=27$；$(-1{)}^0=1$、$1÷0.2=5$；$(-2{)}^{-3}=-\frac{1}{8}$。

✅【答案】

Success

$24\frac{1}{8}$

✍【详细解析】

Abstract

原式 $=\frac{9}{4}+(3^4{)}^{\frac{3}{4}}-1÷\frac{1}{5}+\frac{1}{(-2{)}^3}=\frac{9}{4}+27-5-\frac{1}{8}=\frac{18}{8}-\frac{1}{8}+22=24\frac{1}{8}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：指数混合运算

核心方法：负指数与分数指数

避坑指南：$81^{\frac{3}{4}}=(3^4{)}^{\frac{3}{4}}=27$；除以 $0.2$ 即乘 $5$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：指数运算

结论推广：$24\frac{1}{8}$

方法推广：$a^0=1$ 别漏

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 1977-广西百色理-02 解-负指数幂计算
• 1977-广东-03 解-指数对数两连