1977-广西理-03 解-诱导公式求值

本题导读

本题考查诱导公式求值。核心在于负角、$180^{\circ }\pm \alpha$ 一次化到位。

📌【题干】

Question

（1977年广西卷(理)） 计算：$\cot (-60^{\circ })\sin 240^{\circ }-2\cos (-60^{\circ })+{\tan }^{2}150^{\circ }$.

🔍【思路分析】

破题导航

$\cot (-60^{\circ })=-\cot 60^{\circ }$、$\sin 240^{\circ }=-\sin 60^{\circ }$、$\tan 150^{\circ }=-\tan 30^{\circ }$。

✅【答案】

Success

$-\frac{1}{6}$

✍【详细解析】

Abstract

原式 $=-\cot 60^{\circ }\sin (180^{\circ }+60^{\circ })-2\cos 60^{\circ }+{\tan }^2(180^{\circ }-30^{\circ })=\cot 60^{\circ }\sin 60^{\circ }-2\cos 60^{\circ }+(-\tan 30^{\circ }{)}^2=\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-2\cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{1}{2}-1+\frac{1}{3}=-\frac{1}{6}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：诱导公式求值

核心方法：诱导公式化锐角

避坑指南：$\sin (180^{\circ }+\alpha )=-\sin \alpha$、$\tan (180^{\circ }-\alpha )=-\tan \alpha$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三角求值

结论推广：$-\frac{1}{6}$

方法推广：负角与补角诱导一次到位

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

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• 1977-广东-04 解-切余互化证恒等