1977-广西理-01 解-绝对值分式三问

本题导读

本题考查绝对值分式。核心在于按 $x$ 的符号分三段讨论，$x=0$ 分母为零先排除。

📌【题干】

Question

（1977年广西卷(理)） $x$ 为何值时：(1)$\frac{|x|}{x}$ 的值是1？(2)$\frac{|x|}{x}$ 的值是−1？(3)$\frac{|x|}{x}$ 没有意义？

🔍【思路分析】

破题导航

$x>0$ 时 $|x|=x$；$x<0$ 时 $|x|=-x$；$x=0$ 时分母为零。

✅【答案】

Success

(1)$x>0$(2)$x<0$(3)$x=0$

✍【详细解析】

Abstract

(1)当 $x>0$ 时，$\frac{|x|}{x}=1$。(2)当 $x<0$ 时，$\frac{|x|}{x}=-1$。(3)当 $x=0$ 时，$\frac{|x|}{x}$ 无意义。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：绝对值分式三问

核心方法：绝对值分段

避坑指南：$x>0$ 得 $1$；$x<0$ 得 $-1$；$x=0$ 分母为零无意义

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：绝对值

结论推广：$x>0$、$x<0$、$x=0$ 三段

方法推广：分母为零先排除

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

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