1977-陕西-03 解-绝对值根式化简

本题导读

本题考查绝对值与根式化简。核心在于由 $a<-5$ 判断各项符号，$\sqrt{a^2+10a+25}=|a+5|$。

📌【题干】

Question

（1977年陕西卷） 化简：$|6-a|-|2a+1|+\sqrt{a^2+10a+25}$（$a<-5$）.

🔍【思路分析】

破题导航

$a<-5$ 时 $6-a>0$、$2a+1<0$、$a+5<0$，故各项分别化为 $6-a$、$-(2a+1)$、$-(a+5)$。

✅【答案】

Success

$2$

✍【详细解析】

Abstract

因为 $a<-5$，所以 $6-a>0$，$2a+1<0$，$a+5<0$。因此原式 $=(6-a)-[-(2a+1)]+\sqrt{(a+5{)}^2}=(6-a)+(2a+1)+|a+5|=(6-a)+(2a+1)-(a+5)=2$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：绝对值根式化简

核心方法：按 $a<-5$ 判断每个绝对值与根号内符号，去绝对值

避坑指南：$6-a>0$、$2a+1<0$、$a+5<0$，故 $\sqrt{a^2+10a+25}=|a+5|=-(a+5)$，结果为 2。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于绝对值与根式的化简，考查分类讨论去绝对值。

结论推广：√(a²)=|a| 与绝对值的分段去符号是通用方法。

方法推广：由 $a<-5$ 先定各式的符号，避免逐项出错。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01_预备知识主题

类题演练 (Links)

• 1977-广西理-01 解-绝对值分式三问
• 1977-广西百色文-02 解-绝对值相等辨析