1977-北京文-05 解-棱柱的体积

本题导读

本题考查正三棱柱的体积。核心在于先求底面正三角形面积再乘高。

📌【题干】

Question

（1977年北京卷(文)） 一个正三棱柱形的零件，它的高是 $10$ cm，底面边长是 $2$ cm，求它的体积.

🔍【思路分析】

破题导航

底面正三角形面积为 $\sqrt{3}$，体积 $=10\sqrt{3}$ cm³。

✅【答案】

Success

$10\sqrt{3}$ cm³

✍【详细解析】

Abstract

底面是边长为 $2$ cm 的正三角形，其高为 $\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$ cm，底面积 $=\frac{1}{2}\times 2\times \sqrt{3}=\sqrt{3}$ cm²。故体积 $V=\sqrt{3}\times 10=10\sqrt{3}$ cm³。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：棱柱的体积

核心方法：底面积乘高

避坑指南：正三角形高为 $\sqrt{3}$，体积 $=10\sqrt{3}$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：几何体体积

结论推广：$V=10\sqrt{3}$ cm³

方法推广：棱柱体积公式

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 1984-全国文-16 解-正三棱柱的截面与体积
• 1985-广东文-29 解-直三棱柱中的垂直与二面角