1977-上海文-07 解-二次函数最小值

本题导读

本题考查二次函数的最小值。核心在于配方后由平方项非负定最小值。

📌【题干】

Question

（1977年上海卷(文)） 当 $x$ 为何值时，函数 $y=x^2-8x+5$ 的值最小，并求出这个最小值.

🔍【思路分析】

破题导航

配方 $y=(x-4{)}^2-11$，平方项非负，$x=4$ 时取最小 $-11$。

✅【答案】

Success

$x=4$ 时，$y_{\min }=-11$

✍【详细解析】

Abstract

配方得 $y=x^2-8x+5=(x^2-8x+16)-11=(x-4{)}^2-11$。因为 $(x-4{)}^2\ge 0$，所以当且仅当 $x=4$ 时，$y$ 取得最小值，最小值为 $-11$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：二次函数最小值

核心方法：配方求最小值

避坑指南：$y=(x-4{)}^2-11$，平方项非负定最小

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：最小值

结论推广：$x=4$ 时 $y_{\min }=-11$

方法推广：配方法

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.02 函数的四大性质

类题演练 (Links)

• 1985-全国文-08 填-二次函数闭区间最值
• 1987-全国文-05 单-由图象求二次函数解析式