本题导读
两正四棱锥底面平行于正方体某面时，棱锥高可连续变化，体积取值连续，故有无穷多个。
📌【题干】
Question
（2006年江苏卷） 两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为 的正方体内，使正四棱锥的底面 与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 ()
A. 个 B. 个 C. 个 D. 无穷多个
🔍【思路分析】
破题导航
- 正四棱锥底面 与正方体某面平行，顶点在对面的面上。
- 底面正方形可在平行于该面的平面内连续移动，边长随之连续变化。
- 故棱锥高、底面积、体积均连续取值，可能值有无穷多个。
✅【答案】
Success
D
✍【详细解析】
Abstract
设正四棱锥底面 与正方体的上底面平行，则其顶点落在下底面上（或反之）。 底面正方形 可在平行于上底面的某一平面内连续移动，其边长与位置连续变化， 棱锥的高与底面积随之连续变化，故体积可取一个区间内的无穷多个值。 因此这样的几何体体积的可能值有无穷多个。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点：正四棱锥组合体体积
核心方法：正四棱锥位置连续变化
避坑指南：底面平行于正方体某面时，四棱锥高可从某值连续变化到 ，体积取值连续，故有无穷多个；关键在”各顶点均在面上”允许滑动
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源: 源自立体几何中正棱锥与正方体位置关系的探究，考查体积的连续变化
结论推广: 几何体在固定容器内滑动时体积可能连续取值，推广到”存在性”与”可能性”计数
方法推广: 正四棱锥底面平行于正方体面时，棱锥高可连续变化，体积随之连续
🔗【关联脉络】
Multi column