2005-湖南卷文-02 单-诱导公式求特殊角正切值

本题导读

本题考查诱导公式与特殊角的正切值。

📌【题干】

Question

（2005年湖南卷(文)） $\tan 600^{\circ }$ 的值是()

A. $-\frac{\sqrt{3}}{3}$　　　　　　　B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$　　　　　　　C. $-\sqrt{3}$　　　　　　　D. $\sqrt{3}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $\tan 600^{\circ }=\tan (600^{\circ }-360^{\circ })=\tan 240^{\circ }$。
2. $\tan 240^{\circ }=\tan 60^{\circ }=\sqrt{3}$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$\tan 600^{\circ }=\tan (600^{\circ }-2\times 180^{\circ })=\tan 240^{\circ }=\tan (240^{\circ }-180^{\circ })=\tan 60^{\circ }=\sqrt{3}$，选 D．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：诱导公式求特殊角正切值

核心方法：$\tan 600^{\circ }=\tan (600^{\circ }-360^{\circ })=\tan 240^{\circ }=\tan 60^{\circ }$

避坑指南：终边在第三象限正切为正——诱导公式先降周期再定符号

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：人教 A 版必修 4 诱导公式

结论推广：$\tan 600^{\circ }=\tan 240^{\circ }=\tan 60^{\circ }=\sqrt{3}$

方法推广：大角度化锐角：先减 $k\cdot 360^{\circ }$ 再用 $\tan (180^{\circ }+\alpha )=\tan \alpha$

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 2010-大纲卷I理-02 单-三角函数
• 1985-全国理-02 单-充分必要条件（三角）
• 2020-新课标II文-17 解-解三角形