2004-湖北文-13 填-诱导公式求值

本题导读

本题考查诱导公式与特殊角的三角函数值。

📌【题干】

Question

（2004年湖北卷(文)） $\tan 2010^{\circ }$ 的值为 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. $2010^{\circ }=11\times 180^{\circ }+30^{\circ }$。
2. 正切周期 $180^{\circ }$，$\tan 2010^{\circ }=\tan 30^{\circ }$。
3. $\tan 30^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{3}$。

✅【答案】

Success

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

✍【详细解析】

Abstract

因为 $2010^{\circ }=11\times 180^{\circ }+30^{\circ }$，而正切函数的周期为 $180^{\circ }$，所以 $\tan 2010^{\circ }=\tan 30^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{3}$.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：诱导公式求值
2. 核心方法：$\tan 2010^{\circ }=\tan (11\times 180^{\circ }+30^{\circ })=\tan 30^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{3}$
3. 避坑指南：$2010=180\times 11+30$，正切周期 $180^{\circ }$，只留 $30^{\circ }$；勿用 $360^{\circ }$ 当周期

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于诱导公式，教材”三角函数”
2. 结论推广: 一般化：$\tan (\alpha +n\cdot 180^{\circ })=\tan \alpha$；把角度减到 $180^{\circ }$ 以内再求特殊角

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 2005-湖南卷文-02 单-诱导公式求特殊角正切值
• 2006-陕西文-13 填-诱导公式求值
• 2007-大纲Ⅱ文-01 单-诱导公式求值