2004-全国卷II文-05 单-正切函数过点求参

本题导读

本题考查正切函数的图象，以及过定点求参数。

📌【题干】

Question

（2004年全国卷II(文)） 已知函数 $y=\tan (2x+\phi )$ 的图象过点 $\left(\frac{\pi }{12},0\right)$，则 $\phi$ 可以是()

A. $-\frac{\pi }{6}$　　　　　　　B. $\frac{\pi }{6}$　　　　　　　C. $-\frac{\pi }{12}$　　　　　　　D. $\frac{\pi }{12}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 代入 $\left(\frac{\pi }{12},0\right)$：$\tan \left(\frac{\pi }{6}+\phi \right)=0$。
2. $\frac{\pi }{6}+\phi =k\pi$（$k\in \mathbf{Z}$）。
3. 在选项中挑满足 $k\in \mathbf{Z}$ 者。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

将点 $\left(\frac{\pi }{12},0\right)$ 代入得 $\tan \left(\frac{\pi }{6}+\phi \right)=0$，故 $\frac{\pi }{6}+\phi =k\pi$（$k\in \mathbf{Z}$），即 $\phi =k\pi -\frac{\pi }{6}$.选项中仅 $\phi =-\frac{\pi }{6}$（$k=0$）满足，选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：正切函数过点求参
2. 核心方法：$\tan \left(\frac{\pi }{6}+\phi \right)=0\Rightarrow \frac{\pi }{6}+\phi =k\pi$；选项中仅 $\phi =-\frac{\pi }{6}$（$k=0$）可取
3. 避坑指南：正切为零 $⟺$ 相位为 $k\pi$（不是 $\frac{\pi }{2}+k\pi$）；逐项代入四个选项找满足 $k\in \mathbb{Z}$ 者

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于正切函数的性质，教材”三角函数的图象与性质”
2. 结论推广: 一般化：$y=\tan (\omega x+\phi )$ 过 $(x_0,0)⟺\omega x_0+\phi =k\pi$；零点条件给 $\phi =k\pi -\omega x_0$，在选项中挑符合者

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 2005-全国卷II文-04 单-正切函数单调性定参
• 2006-全国卷I文-06 单-正切函数单调区间
• 2005-湖南卷文-02 单-诱导公式求特殊角正切值