2005-北京卷文-01 单-集合真子集判定

本题导读

本题考查集合间的关系与一元二次不等式。

📌【题干】

Question

（2005年北京卷(文)） 设全集 $U=\mathbf{R}$，集合 $M=\{x\mid x>1\}$，$P=\{x\mid x^2>1\}$，则下列关系中正确的是()

A. $M=P$　　　　　　B. $P⊊M$　　　　　　C. $M⊊P$　　　　　　D. $M\cap P=\mathbf{R}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 解 $x^2>1$ 得 $x<-1$ 或 $x>1$，故 $P=(-\infty ,-1)\cup (1,+\infty )$。
2. $M=(1,+\infty )$，是 $P$ 的真子集。
3. 逐一检验：$M⊊P$ 成立。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

由 $x^2>1$ 得 $x<-1$ 或 $x>1$，所以 $P=(-\infty ,-1)\cup (1,+\infty )$，而 $M=(1,+\infty )$． 因此 $M⊊P$，故选 C 注：答案册将选项 (B)(C) 的真子集符号误排作"$⊈$"并据以选 B；原卷 (B)(C) 均印真子集符号（放大目检确认），理科同题答案册亦录 C，多源参考答案均 C，故按原卷录 C．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合真子集判定

核心方法：解二次不等式定集合，真子集判定

避坑指南：$P=(-\infty ,-1)\cup (1,+\infty )$，$M=(1,+\infty )$，故 $M⊊P$；两集合逐个解出再比大小，别把包含方向看反

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：人教 A 版必修一集合的基本关系

结论推广：两集合 $M\subseteq P$ 时 $M⊊P$ 与 $M=P$ 二选一，须分别解出比较

方法推广：解不等式定集合再比较包含关系，是集合关系题的通用入口

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

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• 2013-北京卷文-01 单-集合交集