2002-北京卷文-01 单-集合个数计数

本题导读

本题考查集合的并集，以及满足条件的集合计数。

📌【题干】

Question

（2002年北京卷(文)） 满足条件 $M\cup \{1\}=\{1,2,3\}$ 的集合 $M$ 的个数是()

A. $4$　　　　　　　B. $3$　　　　　　　C. $2$　　　　　　　D. $1$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $M\cup \{1\}=\{1,2,3\}$ 要求 $M$ 含 $2,3$，可含可不含 $1$。
2. $M=\{2,3\}$ 或 $\{1,2,3\}$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

由 $M\cup \{1\}=\{1,2,3\}$ 知 $M$ 必含 $2,3$，而 $1$ 可含可不含，故 $M=\{2,3\}$ 或 $\{1,2,3\}$，共 $2$ 个，选 C．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合个数计数

核心方法：$M\cup \{1\}=\{1,2,3\}$，$M$ 须含 $2,3$、可含 $1$，故 $M=\{2,3\}$ 或 $\{1,2,3\}$，共 $2$ 个

避坑指南：并集条件等价于 $M$ 是 $\{2,3\}$ 加子集

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材集合的并集

结论推广：一般地，$M\cup A=B$ 时 $M$ 由 $B\setminus A$ 的元素加 $A$ 的任意子集构成

方法推广：并集条件化子集计数

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2005-北京卷文-01 单-集合真子集判定
• 2005-天津卷文-01 单-集合真子集个数
• 2004-上海卷文-19 解-定义域与子集