2005-天津卷文-01 单-集合真子集个数

本题导读

本题考查集合间真子集个数的计数，以及一元二次不等式解集与列举法的结合。

📌【题干】

Question

（2005年天津卷(文)） 设集合 $A=\{x\mid 0⩽x<3$ 且 $x\in \mathbf{N}\}$，则 $A$ 的真子集的个数是()

A. $16$　　　　　　　B. $8$　　　　　　　C. $7$　　　　　　　D. $4$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由 $0⩽x<3$ 且 $x\in \mathbf{N}$ 得 $A=\{0,1,2\}$，共 $3$ 个元素。
2. $3$ 元素集合的子集数 $2^3=8$，去掉自身得真子集 $7$ 个。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

由 $0⩽x<3$ 且 $x\in \mathbf{N}$，得 $A=\{0,1,2\}$，所以集合 $A$ 有 $3$ 个元素． 含有 $3$ 个元素的集合共有 $2^3=8$ 个子集，除去集合 $A$ 本身后，真子集的个数为 $8-1=7$，故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合真子集个数

核心方法：列举法数真子集

避坑指南：$A=\{0,1,2\}$ 有 $2^3-1=7$ 个真子集；别忘空集是真子集、集合本身不是

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合真子集计数是高考第 1 题常客

结论推广：$n$ 元集合真子集 $2^n-1$ 个、非空真子集 $2^n-2$ 个，两个特值一起记

方法推广：先列举再套 $2^n-1$ 双重校验；与”非空""非空真”三种口径列表区分

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2014-大纲卷文-01 单-集合交集
• 2013-大纲卷文-01 单-集合补集