2004-浙江文-02 单-两直线夹角

本题导读

本题考查两直线的夹角公式。

📌【题干】

Question

（2004年浙江卷(文)） 直线 $y=2$ 与直线 $x+y-2=0$ 的夹角是()

A. $\frac{\pi }{4}$　　　　　　　B. $\frac{\pi }{3}$　　　　　　　C. $\frac{\pi }{2}$　　　　　　　D. $\frac{3\pi }{4}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $y=2$ 斜率 $k_1=0$；$x+y-2=0$ 即 $y=-x+2$，斜率 $k_2=-1$。
2. $\tan \theta =\left|\frac{-1-0}{1+(-1)\cdot 0}\right|=1$。
3. 取锐角 $\theta =\frac{\pi }{4}$，选 A。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

直线 $y=2$ 的斜率为 $0$，直线 $x+y-2=0$ 化为 $y=-x+2$，斜率为 $-1$.设两直线夹角为 $\theta$，则 $\tan \theta =\left|\frac{-1-0}{1+(-1)\cdot 0}\right|=1$，取两直线的锐角夹角，得 $\theta =\frac{\pi }{4}$，故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：两直线夹角
2. 核心方法：$y=2$ 斜率 $0$，$x+y-2=0$ 斜率 $-1$，$\tan \theta =\left|\frac{-1-0}{1+(-1)\cdot 0}\right|=1$，取锐角 $\theta =\frac{\pi }{4}$
3. 避坑指南：夹角公式 $\tan \theta =\left|\frac{k_2-k_1}{1+k_1{k}_2}\right|$，结果取锐角；分母 $1+k_1{k}_2$ 可能为零时夹角为 $\frac{\pi }{2}$

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于两直线的夹角公式，教材”直线与方程”
2. 结论推广: 一般化：夹角 $\theta$ 满足 $\tan \theta =\left|\frac{k_2-k_1}{1+k_1{k}_2}\right|$，取锐角；由斜率代入夹角公式，注意 $\tan$ 取绝对值

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 16.06 到角公式与夹角公式

类题演练 (Links)

• 2004-北京春文-11 填-直线倾斜角
• 2005-全国卷III文-02 单-两直线平行定参
• 2006-福建文-01 单-两直线垂直求参