2004-北京春文-11 填-直线倾斜角

本题导读

本题考查直线的倾斜角。

📌【题干】

Question

直线 $x-\sqrt{3}y+a=0$（$a$ 为常实数）的倾斜角的大小是　　　。

🔍【思路分析】

破题导航

1. 化为斜截式 $y=\frac{1}{\sqrt{3}}x+\frac{a}{\sqrt{3}}$。
2. 斜率 $k=\frac{1}{\sqrt{3}}$。
3. $\tan \alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}$，$\alpha =30^{\circ }$。

✅【答案】

Success

$30^{\circ }$

✍【详细解析】

Abstract

将直线方程化为斜截式，得 $y=\frac{1}{\sqrt{3}}x+\frac{a}{\sqrt{3}}$，故直线的斜率为 $k=\frac{1}{\sqrt{3}}$．设倾斜角为 $\alpha$，则 $\tan \alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}$，且 $0⩽\alpha <180^{\circ }$，故 $\alpha =30^{\circ }$．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直线倾斜角

核心方法：$x-\sqrt{3}y+a=0\Rightarrow y=\frac{1}{\sqrt{3}}x+\frac{a}{\sqrt{3}}$，斜率 $k=\frac{1}{\sqrt{3}}$，倾斜角 $30^{\circ }$

避坑指南：化斜截式得斜率 $\frac{1}{\sqrt{3}}$；$\tan \alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}$ 且 $0⩽\alpha <180^{\circ }$，$\alpha =30^{\circ }$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于直线的倾斜角，教材”直线与方程”

结论推广：一般化：斜率 $k=\tan \alpha$，由 $k$ 反求倾斜角 $\alpha$

方法推广：化斜截式读斜率，结合 $\alpha \in [0,\pi )$ 定角

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.01 直线的倾斜角与斜率

类题演练 (Links)

• 2007-上海卷文-03 填-直线倾斜角
• 2012-上海卷文-04 填-直线的方向向量与倾斜角

专题合集 (Series)