2005-全国卷III文-02 单-两直线平行定参

本题导读

本题考查两直线的位置关系与斜率。

📌【题干】

Question

（2005年全国卷III(文)） 已知过点 $A(-2,m)$ 和 $B(m,4)$ 的直线与直线 $2x+y-1=0$ 平行，则 $m$ 的值为()

A. $0$　　　　　　　B. $-8$　　　　　　　C. $2$　　　　　　　D. $10$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 直线 $2x+y-1=0$ 的斜率为 $-2$。
2. 当 $m\ne -2$ 时，直线 $AB$ 的斜率为 $\frac{4-m}{m+2}$。
3. 令 $\frac{4-m}{m+2}=-2$，解得 $m=-8$（$m=-2$ 时 $AB$ 为竖直直线不平行）。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

直线 $2x+y-1=0$ 的斜率为 $-2$． 当 $m=-2$ 时，$A(-2,-2)$ 与 $B(-2,4)$ 确定竖直直线，不可能与斜率为 $-2$ 的直线平行，故 $m\ne -2$． 于是直线 $AB$ 的斜率为 $\frac{4-m}{m+2}$，令 $\frac{4-m}{m+2}=-2$，得 $4-m=-2m-4$，解得 $m=-8$． 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：两直线平行定参

核心方法：$2x+y-1=0$ 斜率 $-2$；$m\ne -2$ 时 $\frac{4-m}{m+2}=-2$，得 $m=-8$

避坑指南：直线平行要求斜率相等；$m=-2$ 时 $AB$ 为竖直直线不平行，须排除；解得 $m=-8$ 别漏讨论 $m=-2$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：两直线平行定参是解析几何基础

结论推广：平行 $\iff$ 斜率相等（排除重合与竖直特殊情况）

方法推广：先求已知直线斜率，再令另一斜率相等解参数

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 2009-重庆卷文-04 单-向量平行
• 2013-陕西卷文-02 单-向量平行求参