2002-北京卷文-02 单-圆上两点距离

本题导读

本题考查两点间的距离，以及三角恒等变换。

📌【题干】

Question

（2002年北京卷(文)） 在平面直角坐标系中，已知两点 $A(\cos 80^{\circ },\sin 80^{\circ })$，$B(\cos 20^{\circ },\sin 20^{\circ })$，则 $|AB|$ 的值是()

A. $\frac{1}{2}$　　　　　　　B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$　　　　　　　C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$　　　　　　　D. $1$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $|AB{|}^2=(\cos 80^{\circ }-\cos 20^{\circ }{)}^2+(\sin 80^{\circ }-\sin 20^{\circ }{)}^2$。
2. 展开用 $\cos (80^{\circ }-20^{\circ })$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$|AB{|}^2=(\cos 80^{\circ }-\cos 20^{\circ }{)}^2+(\sin 80^{\circ }-\sin 20^{\circ }{)}^2=2-2(\cos 80^{\circ }\cos 20^{\circ }+\sin 80^{\circ }\sin 20^{\circ })=2-2\cos 60^{\circ }=1$，故 $|AB|=1$，选 D．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：圆上两点距离

核心方法：$|AB{|}^2=(\cos 80^{\circ }-\cos 20^{\circ }{)}^2+(\sin 80^{\circ }-\sin 20^{\circ }{)}^2=2-2\cos 60^{\circ }=1$，$|AB|=1$

避坑指南：两点距离展开用余弦差公式

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材两点距离与三角

结论推广：一般地，圆上两点距离用余弦差公式

方法推广：距离平方展开用三角公式

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 2004-福建文-02 单-同角三角函数求值
• 2005-浙江卷文-15 解-二倍角与同角关系化简
• 2006-湖北文-03 单-同角三角求值与符号