2001-大纲文-12 单-网络最大流量

本题导读

本题考查网络的最大信息量，以及割集容量与最大流的关系。

📌【题干】

Question

（2001年大纲卷(文)） 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点 $A$ 向结点 $B$ 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为()

A. $26$　　　　　　　B. $24$　　　　　　　C. $20$　　　　　　　D. $19$

🔍【思路分析】

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1. 上方两路至多 $3+4=7$。
2. 下方两路经容量 $12$ 线至多 $12$，总流量 $\le 19$ 且可达。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

把图中上方两条路线的汇合结点记为 $U$，下方两条路线的汇合结点记为 $V$．经过 $U$ 的信息流量至多为从 $A$ 出发的两条上方网线容量之和 $3+4=7$；经过 $V$ 的信息最终都要通过容量为 $12$ 的网线到达 $B$，故下方路线至多传递 $12$ 个单位．因此总流量不超过 $7+12=19$．取上方两条路线分别传递 $3$ 和 $4$ 个单位、下方两条路线分别传递 $6$ 和 $6$ 个单位，各段网线容量均不超限，到达 $B$ 的总量为 $3+4+6+6=19$，故最大信息量为 $19$，选 D．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：网络最大流量

核心方法：上方两路至多 $3+4=7$，下方两路经容量 $12$ 线至多 $12$，总流量 $\le 7+12=19$，且可达 $3+4+6+6=19$

避坑指南：割集容量上限取可达值

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材网络流最大流

结论推广：一般地，最大流不超过任一割集的容量

方法推广：割集容量上限取可达值

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 25.01 程序框图与基本逻辑结构 类题演练 (Links)

• 2001-新课标卷文-12 单-网络最大流量

• 2003-北京文-14 填-基本不等式面积最值

• 2004-全国卷III文-20 解-基本不等式应用最值