2000-上海文-10 填-古典概型

本题导读

本题考查古典概型，以及利用排列组合计数。

📌【题干】

Question

（2000年上海卷(文)） 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各 $3$ 面，在每种颜色的 $3$ 面旗帜上分别标上号码 $1$、$2$ 和 $3$，现任取出 $3$ 面，它们的颜色与号码均不相同的概率是　　　．

🔍【思路分析】

破题导航

1. 总取法 $C_9^3=84$。
2. 有利场合：三种颜色各一面且号码恰为 $1,2,3$ 的排列，$3!=6$ 种。

✅【答案】

Success

$\frac{1}{14}$

✍【详细解析】

Abstract

从 $9$ 面旗中任取 $3$ 面，总取法数为 $C_9^3=84$．“颜色与号码均不相同”要求取出的 $3$ 面旗颜色互不相同（即红、黄、蓝各一面）且号码互不相同（即分别为 $1$、$2$、$3$）．此时三种颜色分别对应号码 $1,2,3$ 的一个排列，共有 $3!=6$ 种取法．故所求概率 $P=\frac{6}{84}=\frac{1}{14}$．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：古典概型

核心方法：总取法 $C_9^3=84$；颜色号码均不同须三种颜色各一且号码为 $1,2,3$ 的排列，$3!=6$ 种，$P=\frac{6}{84}=\frac{1}{14}$

避坑指南：枚举有利场合数

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材古典概型

结论推广：一般地，$P=\frac{\text{有利场合数}}{\text{基本事件总数}}$

方法推广：枚举计数求概率

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

• 2005-上海卷文-08 填-古典概型
• 2006-上海文-10 填-古典概型组合计数
• 2007-上海卷文-09 填-古典概型组合

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