1997-上海文-16B 填-古典概型的概率

本题导读

本题考查古典概型的概率，以及过原点直线的条件。

📌【题干】

Question

（1997年上海卷(文)） （选做题，A 组与 B 组二选一）从集合 $\{0,1,2,3,5,7,11\}$ 中任取 $3$ 个元素分别作为直线方程 $Ax+By+C=0$ 中的 $A,B,C$，所得恰好经过坐标原点的直线的概率是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 求总的基本事件数。
2. 求过原点的有利事件数，算概率。

✅【答案】

Success

$\frac{1}{7}$

✍【详细解析】

Abstract

从 $7$ 个元素中任取 $3$ 个分别作 $A,B,C$，总数为 $A_7^3=7\times 6\times 5=210$。过原点需 $C=0$ 且 $A,B$ 从 $6$ 个非零数中取两个不同数，有利数为 $A_6^2=30$。故概率为 $\frac{30}{210}=\frac{1}{7}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：古典概型的概率

核心方法：总数 $A_7^3$，过原点 $C=0$ 且 $A,B$ 从 6 个非零数取不同共 $A_6^2$，概率 $\frac{A_6^2}{A_7^3}=\frac{30}{210}=\frac{1}{7}$

避坑指南：计数求古典概型

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材古典概型

结论推广：一般地，$P=\frac{\text{有利数}}{\text{总数}}$

方法推广：计数求古典概型

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

• 1998-上海理-07 填-古典概型的概率
• 1999-上海理-11 填-掷骰子的古典概型
• 2000-上海文-10 填-古典概型