2000-上海文-03 填-平移双曲线的焦点坐标

本题导读

本题考查双曲线的几何性质，以及中心不在原点时焦点坐标的确定。

📌【题干】

Question

（2000年上海卷(文)） 圆锥曲线 $\frac{(x-1{)}^2}{16}-y^2=1$ 的焦点坐标是　　　．

🔍【思路分析】

破题导航

1. 中心为 $(1,0)$，$a^2=16$，$b^2=9$。
2. $c^2=a^2+b^2=25$，焦点在中心左右 $5$ 个单位。

✅【答案】

Success

$(-4,0)$ 与 $(6,0)$

✍【详细解析】

Abstract

方程表示中心在 $(1,0)$、焦点在 $x$ 轴方向的双曲线，其中 $a^2=16$，$b^2=9$，故 $c^2=a^2+b^2=25$，$c=5$．焦点在直线 $y=0$ 上、横坐标为 $1\pm 5$，即焦点坐标为 $(-4,0)$ 与 $(6,0)$．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：平移双曲线的焦点坐标

核心方法：中心 $(1,0)$，$a^2=16$，$b^2=9$，$c^2=25$，$c=5$，焦点 $(1\pm 5,0)$

避坑指南：平移双曲线焦点随中心平移

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材双曲线的几何性质

结论推广：一般地，中心 $(h,k)$ 时焦点为 $(h\pm c,k)$

方法推广：平移定焦点

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.02 双曲线专题全总结

类题演练 (Links)

• 2007-辽宁文-03 单-双曲线焦点坐标

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