1998-上海理-01 填-对数的运算

本题导读

本题考查对数的运算，以及换底公式的应用。

📌【题干】

Question

（1998年上海卷(理)） $\lg 20+{\log }_{100}25=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 把 ${\log }_{100}25$ 用换底公式化为常用对数。
2. 合并后求值。

✅【答案】

Success

$2$

✍【详细解析】

Abstract

${\log }_{100}25=\frac{\lg 25}{\lg 100}=\frac{\lg 25}{2}=\lg 5$。因此 $\lg 20+{\log }_{100}25=\lg 20+\lg 5=\lg (20\times 5)=\lg 100=2$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数的运算

核心方法：$\lg 20+{\log }_{100}25=\lg 20+\frac{\lg 25}{2}=\lg 20+\lg 5=\lg 100=2$

避坑指南：换底公式化为同底

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材对数的运算

结论推广：一般地，${\log }_{a^m}{b}^n=\frac{n}{m}{\log }_{a}b$

方法推广：换底公式化同底

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 1999-上海文-09 填-对数的换底公式
• 2001-上海文-01 填-对数方程求值
• 2000-大纲文-07 单-对数式的比较大小