1996-上海理-16B 填-函数的极限

本题导读

本题考查函数的极限，以及通分后求极限。

📌【题干】

Question

（1996年上海卷(理)） （选做题，A 组与 B 组二选一）$\underset{x\to 2}{\lim }\left(\frac{4}{x^2-4}-\frac{1}{x-2}\right)=$　　　.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 通分。
2. 约去零因子后求极限。

✅【答案】

Success

$-\frac{1}{4}$

✍【详细解析】

Abstract

$\frac{4}{x^2-4}-\frac{1}{x-2}=\frac{4}{(x-2)(x+2)}-\frac{1}{x-2}=\frac{4-(x+2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{2-x}{(x-2)(x+2)}=\frac{-(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{-1}{x+2}$。故 $\underset{x\to 2}{\lim }\left(\frac{4}{x^2-4}-\frac{1}{x-2}\right)=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{-1}{x+2}=-\frac{1}{4}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数的极限

核心方法：${\lim }_{x\to 2}\left(\frac{4}{x^2-4}-\frac{1}{x-2}\right)={\lim }_{x\to 2}\frac{4-(x+2)}{x^2-4}={\lim }_{x\to 2}\frac{2-x}{(x-2)(x+2)}={\lim }_{x\to 2}\frac{-1}{x+2}=-\frac{1}{4}$

避坑指南：通分求极限

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材函数的极限

结论推广：一般地，通分化简后求极限

方法推广：通分求极限

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 19.02 等比数列全总结

类题演练 (Links)

• 1999-上海理-18 解-等比数列对数和的极限
• 1998-上海理-03 填-函数极限求参数
• 1998-全国卷文-15 单-等比数列公比与极限