1996-上海理-02 单-正弦函数的单调区间

本题导读

本题考查正弦函数的单调递增区间，以及由相位范围确定区间。

📌【题干】

Question

（1996年上海卷(理)） 在下列各区间中，函数 $y=\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ 的单调递增区间是 ()

A.$\left[\frac{\pi }{2},\pi \right]$　　B.$\left[0,\frac{\pi }{4}\right]$　　C.$[-\pi ,0]$　　D.$\left[\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2}\right]$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 求 $y=\sin (x+\frac{\pi }{4})$ 的增区间。
2. 判断各选项是否为增区间的子集。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$y=\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ 的单调递增区间满足 $-\frac{\pi }{2}+2k\pi \le x+\frac{\pi }{4}\le \frac{\pi }{2}+2k\pi$，即 $-\frac{3\pi }{4}+2k\pi \le x\le \frac{\pi }{4}+2k\pi$。取 $k=0$ 得 $\left[-\frac{3\pi }{4},\frac{\pi }{4}\right]$，选项 B 的 $\left[0,\frac{\pi }{4}\right]$ 是其子集，故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：正弦函数的单调区间

核心方法：$y=\sin (x+\frac{\pi }{4})$ 的增区间满足 $-\frac{\pi }{2}+2k\pi \le x+\frac{\pi }{4}\le \frac{\pi }{2}+2k\pi$，即 $-\frac{3\pi }{4}+2k\pi \le x\le \frac{\pi }{4}+2k\pi$，取 $k=0$ 得 $[-\frac{3\pi }{4},\frac{\pi }{4}]$，选项中 $[0,\frac{\pi }{4}]$ 是子集，选 B

避坑指南：由相位范围定增区间

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材正弦函数的单调性

结论推广：一般地，由相位范围求增区间

方法推广：由相位范围定增区间

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1999-上海文-07 填-三角函数的单调递减区间
• 1999-全国卷文-04 单-三角函数的单调区间
• 1998-上海文-02 填-三角函数的最值