1994-上海文-07 填-双曲线的焦点坐标

本题导读

本题考查双曲线的焦点坐标，以及 $c^2=a^2+b^2$ 的运用。

📌【题干】

Question

（1994年上海卷(文)） 双曲线 $\frac{y^2}{2}-x^2=1$ 的两个焦点的坐标是 $\underline{}$..

🔍【思路分析】

破题导航

1. 判断焦点所在轴。
2. 由 $c^2=a^2+b^2$ 求 $c$。

✅【答案】

Success

$(0,\sqrt{3})$ 和 $(0,-\sqrt{3})$

✍【详细解析】

Abstract

$\frac{y^2}{2}-x^2=1$ 是焦点在 $y$ 轴的双曲线，$a^2=2$、$b^2=1$，故 $c^2=a^2+b^2=3$，$c=\sqrt{3}$，焦点坐标为 $(0,\sqrt{3})$ 和 $(0,-\sqrt{3})$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：双曲线的焦点坐标

核心方法：$\frac{y^2}{2}-x^2=1$ 为焦点在 $y$ 轴的双曲线，$a^2=2$，$b^2=1$，$c^2=a^2+b^2=3$，焦点 $(0,\pm \sqrt{3})$

避坑指南：由 $c^2=a^2+b^2$ 定焦点

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材双曲线的几何性质

结论推广：一般地，由 $c^2=a^2+b^2$ 定焦点

方法推广：由 $c^2=a^2+b^2$ 定焦点

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.02 双曲线专题全总结

类题演练 (Links)

• 1995-上海理-05 单-双曲线方程的充要条件
• 1996-上海文-23 解-双曲线的方程与距离
• 1994-全国卷文-08 单-双曲线焦点三角形面积