1992-全国文-11 单-正弦不等式的区间

本题导读

本题考查正弦不等式的解集，以及三角函数图象的运用。

📌【题干】

Question

（1992年全国卷(文)） 在 $[0,2\pi ]$ 上满足 $\sin x\ge \frac{1}{2}$ 的 $x$ 的取值范围是 ()

A. $\left[0,\frac{\pi }{6}\right]$　　　　　　B. $\left[\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6}\right]$　　　　　　C. $\left[\frac{\pi }{6},\frac{2\pi }{3}\right]$　　　　　　D. $\left[\frac{5\pi }{6},\pi \right]$

🔍【思路分析】

破题导航

$\sin x=\frac{1}{2}$ 在 $[0,2\pi ]$ 上为 $x=\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6}$，其间 $\sin x\ge \frac{1}{2}$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

由正弦函数图象，在 $[0,2\pi ]$ 上 $\sin x=\frac{1}{2}$ 的解为 $x=\frac{\pi }{6}$ 与 $x=\frac{5\pi }{6}$。$\sin x$ 在 $\left[\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6}\right]$ 上不小于 $\frac{1}{2}$（在第一、二象限的拱形区域内）。故取值范围 $\left[\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6}\right]$，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：正弦不等式的区间

核心方法：$\sin x\ge \frac{1}{2}$ 在 $[0,2\pi ]$ 上为 $[\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6}]$

避坑指南：单位圆正弦下半区

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于三角不等式

结论推广：$\sin x\ge \frac{1}{2}$ 单位圆定区间

方法推广：正弦函数图象定范围

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1993-旧高考文-11 单-三角不等式与集合交集
• 1996-上海文-02 单-正弦函数的单调区间
• 1999-上海文-07 填-三角函数的单调递减区间