1989-广东理-10 单-双曲线的焦点与定义

本题导读

本题考查双曲线的定义，求双曲线上一点到焦点的距离。

📌【题干】

Question

（1989年广东卷(理)） 如果双曲线 $\frac{x^2}{9}-y^2=1$ 的两个焦点为 $F_1,F_2$，$A$ 是该双曲线上一点，且 $|A{F}_1|=5$，那么 $|A{F}_2|=$()

A. $5+\sqrt{10}$　　　　　　　　B. $5+2\sqrt{10}$　　　　　　　　C. $8$　　　　　　　　D. $11$

🔍【思路分析】

破题导航

由双曲线定义 $||A{F}_1|-|A{F}_2||=2a=6$ 求 $|A{F}_2|$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

双曲线 $\frac{x^2}{9}-y^2=1$ 中 $a=3$，$c^2=a^2+b^2=10$。由定义 $||A{F}_1|-|A{F}_2||=2a=6$。因 $|A{F}_1|=5$，若 $|A{F}_2|-|A{F}_1|=6$ 则 $|A{F}_2|=11$；若 $|A{F}_1|-|A{F}_2|=6$ 则 $|A{F}_2|=-1$（舍）。故 $|A{F}_2|=11$，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：双曲线的焦点与定义

核心方法：$||A{F}_1|-|A{F}_2||=2a=6$，由 $|A{F}_1|=5$ 求 $|A{F}_2|$。

避坑指南：注意双曲线上点到两焦点距离差为 $2a$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：双曲线定义。

结论推广：$||P{F}_1|-|P{F}_2||=2a$。

方法推广：双曲线 $a,c$ 关系。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 18.02 双曲线专题全总结

类题演练 (Links)

• 1990-广东理-26 填-双曲线的准线方程
• 1990-广东文-04 单-双曲线的准线方程
• 1990-全国文-05 单-双曲线的准线方程