1989-广东理-09 单-椭圆的离心率

本题导读

本题考查椭圆的离心率，由准线距离与焦距的关系求。

📌【题干】

Question

（1989年广东卷(理)） 如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为()

A. $\frac{1}{4}$　　　　　　　　　B. $\frac{1}{2}$　　　　　　　　　C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$　　　　　　　　　D. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

🔍【思路分析】

破题导航

准线距离 $\frac{2a^2}{c}=2\cdot 2c$，得 $a^2=2c^2$，求 $e$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

两条准线间距离 $\frac{2a^2}{c}$，焦距 $2c$。由 $\frac{2a^2}{c}=2\cdot 2c$ 得 $a^2=2c^2$，故 $e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：椭圆的离心率

核心方法：由 $\frac{2a^2}{c}=2\cdot 2c$ 得 $a^2=2c^2$。

避坑指南：离心率 $e=\frac{c}{a}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：椭圆离心率。

结论推广：$e=\frac{c}{a}=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$。

方法推广：离心率范围 $(0,1)$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.01 椭圆专题全总结

类题演练 (Links)

• 1990-广东文-03 单-椭圆的离心率
• 1990-广东文-33 解-椭圆的方程与焦点
• 1990-全国文-26 解-椭圆方程与最值