1988-广东理-26 填-极坐标方程化直角坐标方程

本题导读

本题考查极坐标方程化为直角坐标方程。

📌【题干】

Question

（1988年广东卷(理)） 把极坐标方程 $\rho =4\sin \theta$ 化成直角坐标方程得　$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

${\rho }^2=x^2+y^2$，$\rho \sin \theta =y$，两边乘 $\rho$。

✅【答案】

Success

$x^2+y^2-4y=0$

✍【详细解析】

Abstract

$\rho =4\sin \theta$ 两边乘 $\rho$：${\rho }^2=4\rho \sin \theta$，即 $x^2+y^2=4y$，故 $x^2+y^2-4y=0$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：极坐标方程化直角坐标方程

核心方法：$\rho =4\sin \theta$ 化为 $x^2+y^2-4y=0$。

避坑指南：${\rho }^2=x^2+y^2$，$\rho \sin \theta =y$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：极坐标化直角。

结论推广：${\rho }^2=x^2+y^2$。

方法推广：$\rho \sin \theta =y$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.16 参数方程与复数变换
• 27.01 极坐标与直角坐标互化

类题演练 (Links)

• 1989-广东理-16 单-极坐标等边三角形
• 1990-广东理-18 单-极坐标方程与曲线
• 1991-三南-12 单-极坐标方程化直角坐标