1986-上海文-23 填-点到直线的距离

本题导读

本题考查点到直线的距离。

📌【题干】

Question

（1986年上海卷(文)） 设直线 $l$ 在 $x$ 轴和 $y$ 轴上的截距分别为 $4$ 和 $3$，则点 $(2,-1)$ 到 $l$ 的距离是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

截距式 $\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1$，化为一般式再套距离公式。

✅【答案】

Success

$2$

✍【详细解析】

Abstract

直线截距式 $\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1$，即 $3x+4y-12=0$。距离 $d=\frac{|3\cdot 2+4\cdot (-1)-12|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|6-4-12|}{5}=\frac{10}{5}=2$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：点到直线的距离

核心方法：截距式 $\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1$ 化 $3x+4y-12=0$，用点到直线距离。

避坑指南：$d=\frac{|3\cdot 2+4\cdot (-1)-12|}{5}=2$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：点到直线距离。

结论推广：$d=\frac{|A{x}_0+B{y}_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$。

方法推广：先化一般式。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.03 两条直线的位置关系判定

类题演练 (Links)

• 1993-上海-17 单-坐标轴的平移
• 2013-江苏卷-13 填-坐标系中的距离公式