1985-广东理-24 单-二项式展开式的常数项

本题导读

本题考查二项式展开式的常数项。

📌【题干】

Question

（1985年广东卷(理)） $(x+\frac{1}{\sqrt{x}}{)}^6$ 的展开式的常数项是 ()

A. $1$　　　　　　B. $6$　　　　　　C. $15$　　　　　　D. $20$　　　　　　E. $30$

🔍【思路分析】

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通项 $T_{r+1}=C_6^r{x}^{6-r}(\frac{1}{\sqrt{x}}{)}^r=C_6^r{x}^{6-\frac{3}{2}r}$，令 $6-\frac{3}{2}r=0$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

通项 $T_{r+1}=C_6^r{x}^{6-r}(\frac{1}{\sqrt{x}}{)}^r=C_6^r{x}^{6-\frac{3}{2}r}$。令 $6-\frac{3}{2}r=0$，得 $r=4$。常数项为 $C_6^4=15$。选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：二项式展开式的常数项

核心方法：通项公式求常数项

避坑指南：令 $6-\frac{3}{2}r=0$ 得 $r=4$，系数 $C_6^4$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：二项展开式的特定项

结论推广：常数项对应 $r=\frac{2n}{3}$

方法推广：通项公式求特定项

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 22.03 二项式定理全总结

类题演练 (Links)

• 1986-广东文-32 填-二项式常数项
• 1986-全国文-15 填-二项式的常数项