1985-全国文-02 单-充分必要条件的判定

本题导读

本题考查充分条件与必要条件的判定。

📌【题干】

Question

（1985年全国卷(文)） $\tan x=1$ 是 $x=\frac{5\pi }{4}$ 的 ()

A. 必要条件　B. 充分条件　C. 充分必要条件　D. 既不充分又不必要的条件

🔍【思路分析】

破题导航

解出 $\tan x=1$ 的通解，比较集合包含关系。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

由 $\tan x=1$ 得 $x=\frac{\pi }{4}+k\pi$（$k\in \mathbf{Z}$），$x=\frac{5\pi }{4}$ 只是其中之一（$k=1$）。故 $x=\frac{5\pi }{4}\Rightarrow \tan x=1$，但 $\tan x=1$ 推不出 $x=\frac{5\pi }{4}$。所以 $\tan x=1$ 是 $x=\frac{5\pi }{4}$ 的必要条件。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充分必要条件的判定

核心方法：$\tan x=1\Rightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi$，$x=\frac{5\pi }{4}$ 只是其中之一。

避坑指南：由后者推得出前者、前者推不出后者 $\Rightarrow$ 必要条件，选 A。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：1989 全国文第 16 题同考充要判断。

结论推广：$p$ 是 $q$ 的必要条件 $⟺q\Rightarrow p$。

方法推广：三角等式作条件的判断先解出通解再比较集合包含关系。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 1986-全国文-09 单-充分必要条件的传递
• 1989-全国文-16 填-充分必要条件