1985-上海理-11 单-共轭复数与实数

本题导读

本题考查共轭复数与实数判定。

📌【题干】

Question

（1985年上海卷(理)） 设 $z$ 为复数，$\bar{z}$ 是 $z$ 的共轭复数，则 $z=\bar{z}$ 是 $z$ 为实数的 ()

A. 充分但不必要的条件　B. 必要但不充分的条件 C. 充分而且必要的条件　D. 既不充分也不必要的条件

🔍【思路分析】

破题导航

设 $z=a+bi$，$z=\bar{z}⟺b=0$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

设 $z=a+bi$（$a,b\in \mathbb{R}$），则 $\bar{z}=a-bi$。$z=\bar{z}$ 当且仅当 $a+bi=a-bi$，即 $b=0$，这又当且仅当 $z=a$ 为实数。故为充分必要条件，选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：共轭复数与实数

核心方法：$z=\bar{z}⟺b=0$

避坑指南：充要条件，勿误判为仅充分或仅必要

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：共轭复数与实数判定

结论推广：$z=\bar{z}⟺z\in \mathbb{R}$

方法推广：设 $z=a+bi$ 展开最清楚

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

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