1980-全国文-01 解-复数的除法化简

本题导读

本题考查复数除法运算。核心在于分子分母同乘分母的共轭复数。

📌【题干】

Question

（1980年全国卷(文)） 化简：$\frac{1-3i}{3-2i}$

🔍【思路分析】

破题导航

分子分母同乘 $3+2i$。

✅【答案】

Success

$\frac{9}{13}-\frac{7}{13}i$

✍【详细解析】

Abstract

分子分母同乘分母的共轭复数 $3+2i$，得 $\frac{1-3i}{3-2i}=\frac{(1-3i)(3+2i)}{(3-2i)(3+2i)}=\frac{3+2i-9i-6i^2}{9+4}=\frac{9-7i}{13}=\frac{9}{13}-\frac{7}{13}i$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数的除法化简

核心方法：分母实数化

避坑指南：分子分母同乘分母的共轭复数 $3+2i$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复数代数形式的除法

结论推广：$\frac{a+bi}{c+di}$ 分母实数化

方法推广：共轭复数法

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 1985-上海文-12 单-复数乘法与象限
• 1985-上海理-11 单-共轭复数与实数