1984-全国文-08 填-复数相等的条件

本题导读

本题考查复数方程中实参数的求解。

📌【题干】

Question

（1984年全国卷(文)） 已知实数 $m$ 及 $x$ 满足 $2x^2-(2i-1)x+m-i=0$，求 $m$ 及 $x$ 的值.

🔍【思路分析】

破题导航

整理为 $2x^2+x+m-(2x+1)i=0$，实虚部分别为零。

✅【答案】

Success

$m=0$，$x=-\frac{1}{2}$

✍【详细解析】

Abstract

方程整理为 $2x^2+x+m-(2x+1)i=0$。因 $m$、$x$ 均为实数，由复数相等条件，实部与虚部分别为零：$2x+1=0$ 且 $2x^2+x+m=0$。由前式 $x=-\frac{1}{2}$，代入后式 $2\times \frac{1}{4}-\frac{1}{2}+m=0$，得 $m=0$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数相等的条件

核心方法：复数相等则实虚部分别为零

避坑指南：整理成 $a+bi=0$ 形式后令 $a=0$、$b=0$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复数相等的充要条件

结论推广：实部与虚部分别相等

方法推广：复数方程实数化

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 1990-全国文-25 解-复数方程的求解
• 1994-上海文-05 填-复数的实部与虚部