1977-安徽文-07 解-复数相等

本题导读

本题考查复数相等的充要条件。核心在于整理成 $a+bi$ 标准形式后实虚部分别相等。

📌【题干】

Question

（1977年安徽卷(文)） 求下列等式里的实数 $x$ 和 $y$ 的值：$(3xi+2x)+(yi-4)=(2y+5i)-(3+xi)$.

🔍【思路分析】

破题导航

两边整理为实部加虚部：$(2x-4)+(3x+y)i=(2y-3)+(5-x)i$，实虚部分别相等得方程组。

✅【答案】

Success

$x=\frac{11}{10}$，$y=\frac{3}{5}$

✍【详细解析】

Abstract

原式为 $(2x-4)+(3x+y)i=(2y-3)+(5-x)i$，所以 $2x-4=2y-3$，$3x+y=5-x$。解方程组：$2x-2y=1$，$4x+y=5$。将第一式加上第二式的 $2$ 倍，得 $10x=11$，$x=\frac{11}{10}$。代入第一式，得 $y=\frac{3}{5}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数相等

核心方法：实虚部分离

避坑指南：整理成 $a+bi=a^{\prime }+b^{\prime }i$，实虚部分别相等

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：求值

结论推广：$x=\frac{11}{10}$，$y=\frac{3}{5}$

方法推广：复数相等充要条件

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 1984-全国文-08 填-复数相等的条件
• 2010-辽宁文-02 单-复数相等求参