1983-全国文-06 解-方程表示图形与作图

本题导读

本题考查二元二次方程所表示图形的识别与作图。

📌【题干】

Question

（1983年全国卷(文)） 在平面直角坐标系内，表中的方程表示什么图形？画出这些图形.

方程	图形名称	图形
$x^2+y^2=2x$
$x^2-y^2=0$

🔍【思路分析】

破题导航

$x^2+y^2=2x$ 配方得 $(x-1{)}^2+y^2=1$；$x^2-y^2=0$ 因式分解为两直线。

✅【答案】

Success

第一式表示圆，第二式表示两条相交直线（图略）

✍【详细解析】

Abstract

$x^2+y^2=2x$ 配方为 $(x-1{)}^2+y^2=1$，表示以 $(1,0)$ 为圆心、半径为 $1$ 的圆。$x^2-y^2=0$ 因式分解为 $(x-y)(x+y)=0$，即 $y=x$ 或 $y=-x$，表示两条相交于原点的直线。据此分别描点作图即可。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：方程表示图形与作图

核心方法：圆与双曲线的标准方程识别

避坑指南：$x^2+y^2=2x$ 配方为圆，$x^2-y^2=0$ 为两相交直线

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：二元二次方程的图形

结论推广：$x^2+y^2=2x$ 为圆，$x^2-y^2=0$ 为两相交直线

方法推广：配方法识别曲线

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 17.01 圆的方程与圆系理论

类题演练 (Links)

• 1984-全国文-12 解-抛物线的画图
• 1984-全国文-13 解-函数图象的画法