1983-全国文-05 单-指数对数与幂的大小比较

本题导读

本题考查指数、对数与幂的大小比较。

📌【题干】

Question

（1983年全国卷(文)） $0.3^2$，${\log }_{2}0.3$，$2^{0.3}$ 这三个数之间的大小顺序是 ()

A. $0.3^2<2^{0.3}<{\log }_{2}0.3$　B. $0.3^2<{\log }_{2}0.3<2^{0.3}$　C. ${\log }_{2}0.3<0.3^2<2^{0.3}$　D. ${\log }_{2}0.3<2^{0.3}<0.3^2$

🔍【思路分析】

破题导航

分别与 0、1 比较：${\log }_{2}0.3<0$，$0<0.3^2<1$，$2^{0.3}>1$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

${\log }_{2}0.3<{\log }_{2}1=0$；$0<0.3^2=0.09<1$；$2^{0.3}>2^0=1$。故 ${\log }_{2}0.3<0.3^2<2^{0.3}$，选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：指数对数与幂的大小比较

核心方法：与特殊值 0、1 比较

避坑指南：$0.3^2\in (0,1)$、${\log }_{2}0.3<0$、$2^{0.3}>1$，故 ${\log }_{2}0.3<0.3^2<2^{0.3}$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：指数对数幂的大小比较

结论推广：借助 $0$、$1$ 作为中间量比较

方法推广：中间量法

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 1985-广东理-17 单-对数函数的单调性
• 1986-广东文-07 单-对数函数的值域