1979-全国理-03 解-混合比例

本题导读

本题考查混合液中各组分比例的求法，先分别求纯酒精与水的总质量再作比。

📌【题干】

Question

（1979年全国卷(理)） 3. 甲、乙二容器内都盛有酒精，甲有 $V_{1}$ 公斤，乙有 $V_{2}$ 公斤. 甲中纯酒精与水（重量）之比为 $m_{1} : n_{1}$ ，乙中纯酒精与水之比为 $m_{2} : n_{2}$ . 问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？

🔍【思路分析】

破题导航

甲、乙中纯酒精与水质量分别为 $\frac{m _{1} V _{1}}{m _{1} + n _{1}}, \frac{n _{1} V _{1}}{m _{1} + n _{1}}$ 与 $\frac{m _{2} V _{2}}{m _{2} + n _{2}}, \frac{n _{2} V _{2}}{m _{2} + n _{2}}$ ，混合后求和再作比，同乘公分母化简。

✅【答案】

Success

$[m_{1} V_{1} (m_{2} + n_{2}) + m_{2} V_{2} (m_{1} + n_{1})] : [n_{1} V_{1} (m_{2} + n_{2}) + n_{2} V_{2} (m_{1} + n_{1})]$

✍【详细解析】

Abstract

甲容器中纯酒精和水的重量分别为 $\frac{m _{1} V _{1}}{m _{1} + n _{1}}$ 和 $\frac{n _{1} V _{1}}{m _{1} + n _{1}}$ 。乙容器中纯酒精和水的重量分别为 $\frac{m _{2} V _{2}}{m _{2} + n _{2}}$ 和 $\frac{n _{2} V _{2}}{m _{2} + n _{2}}$ 。混合后，纯酒精与水的重量之比为 $(\frac{m _{1} V _{1}}{m _{1} + n _{1}} + \frac{m _{2} V _{2}}{m _{2} + n _{2}}) : (\frac{n _{1} V _{1}}{m _{1} + n _{1}} + \frac{n _{2} V _{2}}{m _{2} + n _{2}})$ 。同时乘以 $(m_{1} + n_{1}) (m_{2} + n_{2})$ ，得所求之比为 $[m_{1} V_{1} (m_{2} + n_{2}) + m_{2} V_{2} (m_{1} + n_{1})] : [n_{1} V_{1} (m_{2} + n_{2}) + n_{2} V_{2} (m_{1} + n_{1})]$ 。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：混合比例

核心方法：分别求甲、乙中纯酒精与水重量，混合后求和再作比

避坑指南：比值同时乘以公分母 $(m_{1} + n_{1}) (m_{2} + n_{2})$ 化简

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：混合比例问题

结论推广：各组分的加权平均比

方法推广：分别求各组分再作比

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

1977-上海文-08 解-浓度配比

1990-上海卷-13 单-定比分点与比例

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1979-全国理-03 解-混合比例

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