1977-广西百色理-04 解-对数方程求x

本题导读

本题考查对数方程。核心在于 ${\log }_2\sqrt{8}=x$ 转化为 $2^x=\sqrt{8}$ 同底比较。

📌【题干】

Question

（1977年广西百色卷(理)） ${\log }_2\sqrt{8}=x$，求 $x$.

🔍【思路分析】

破题导航

$2^x=\sqrt{8}=8^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{3}{2}}$，指数相同即 $x$。

✅【答案】

Success

$x=\frac{3}{2}$

✍【详细解析】

Abstract

因为 ${\log }_2\sqrt{8}=x$，所以 $2^x=\sqrt{8}$。又 $2^x=2^{\frac{3}{2}}$，所以 $x=\frac{3}{2}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数方程求x

核心方法：对数定义幂化

避坑指南：$2^x=\sqrt{8}=2^{\frac{3}{2}}$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：对数方程

结论推广：$x=\frac{3}{2}$

方法推广：底与真数同底化

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 1977-江西-01 填-函数求值