1977-广西百色文-09 解-垂直平分线轨迹

本题导读

本题考查轨迹方程。核心在于到两定点距离相等即垂直平分线，平方展开相消得直线。

📌【题干】

Question

（1977年广西百色卷(文)） 已知一个动点 $P(x,y)$ 到两定点 $A(1,3)$ 和 $B(-3,5)$ 的距离相等，求这动点的轨迹方程.

🔍【思路分析】

破题导航

$|PA|=|PB|$ 平方展开，二次项相消得 $2x-y+6=0$。

✅【答案】

Success

$2x-y+6=0$

✍【详细解析】

Abstract

因为动点 $P(x,y)$ 到两定点 $A(1,3)$ 和 $B(-3,5)$ 的距离相等，所以 $|PA|=|PB|$，即 $\sqrt{(x-1{)}^2+(y-3{)}^2}=\sqrt{(x+3{)}^2+(y-5{)}^2}$。两边平方得 $(x-1{)}^2+(y-3{)}^2=(x+3{)}^2+(y-5{)}^2$。化简得 $2x-y+6=0$。故所求的动点轨迹方程是 $2x-y+6=0$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：垂直平分线轨迹

核心方法：距离相等即垂直平分线

避坑指南：平方展开相消得直线

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：轨迹方程

结论推广：$2x-y+6=0$

方法推广：垂直平分线轨迹是直线

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.01 直线的倾斜角与斜率

类题演练 (Links)

• 1977-山东B-04 解-两点式直线方程
• 1977-湖北-03 解-垂直直线与点线距离