1977-安徽文-02 解-根式与对数化简

本题导读

本题考查根式与对数式化简。核心在于根式全化分数指数幂，偶次根号开绝对值。

📌【题干】

Question

（1977年安徽卷(文)） 化简： (1)$\left(\sqrt[3]{a^2}\cdot \sqrt{b}\right)\left(-6\sqrt{a}\cdot \sqrt[3]{b}\right)÷\left(-2\sqrt[6]{a}\cdot \sqrt[6]{b^5}\right)$；

(2)$\sqrt{(\lg x{)}^2-2\lg x+1}$.

🔍【思路分析】

破题导航

(1)全部化分数指数幂后按 $a$、$b$ 分别合并指数；(2)配成完全平方 $\sqrt{(\lg x-1{)}^2}=|\lg x-1|$。

✅【答案】

Success

(1)$9a$(2)$|\lg x-1|$

✍【详细解析】

Abstract

(1)原式 $=3a^{\frac{2}{3}}{b}^{\frac{1}{2}}\cdot (-6a^{\frac{1}{2}})b^{\frac{1}{3}}÷\left[(-2a^{\frac{1}{6}})b^{\frac{5}{6}}\right]=9a^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}{b}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{5}{6}}=9a{b}^0=9a$。 (2)原式 $=\sqrt{(\lg x-1{)}^2}=|\lg x-1|$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：根式与对数化简

核心方法：指数幂统一

避坑指南：根式全化分数指数幂；偶次根号开绝对值

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：化简

结论推广：(1)$9a$；(2)$|\lg x-1|$

方法推广：指数运算法则

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 2008-重庆文-14 填-分数指数幂化简
• 1977-安徽理-04 解-幂化简与对数数列