1977-上海文-01 解-分数运算与百分比

本题导读

本题考查分数的四则混合运算与百分比应用。核心在于运算顺序与增量百分比的求法。

📌【题干】

Question

（1977年上海卷(文)） (1)计算：$\left[\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\times \left(-\frac{3}{2}\right)-\left(-1+\frac{1}{3}\right)\times \left(-\frac{3}{4}\right)\right]÷\frac{3}{2}$.

(2)某生产队去年养猪 $96$ 头，今年养猪 $120$ 头，问今年比去年增加百分之几？计划明年比今年多养 $40\%$，明年养猪几头？

🔍【思路分析】

破题导航

(1)先算两个括号内的积，再做减法、除法；(2)增量为 $24$ 头除以基数 $96$；明年按 $120\times (1+40\%)$ 算。

✅【答案】

Success

(1)$-\frac{1}{2}$(2)增加 $25\%$；明年养猪 $168$ 头

✍【详细解析】

Abstract

(1)因为 $\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，所以 $\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\times \left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{1}{4}$；又因为 $-1+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$，所以 $\left(-1+\frac{1}{3}\right)\times \left(-\frac{3}{4}\right)=\frac{1}{2}$。因此原式 $=\left(-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\right)÷\frac{3}{2}=-\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}=-\frac{1}{2}$。 (2)今年比去年增加的数量为 $120-96=24$ 头，所以增加的百分数为 $\frac{24}{96}\times 100\%=25\%$。明年比今年多养 $40\%$，因此明年养猪 $120\times (1+40\%)=120\times 1.4=168$ 头。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分数运算与百分比

核心方法：先括号后除法

避坑指南：逐层算括号内，最后除以 $\frac{3}{2}$ 即乘 $\frac{2}{3}$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：混合运算

结论推广：(1)$-\frac{1}{2}$；(2)$25\%$，$168$ 头

方法推广：逐层脱括号，百分数=增量÷基数

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 1984-全国文-17 解-增长率的应用题
• 1979-全国文-06 解-增长率与对数