2006-湖南文-12 填-加权平均分

本题导读

本题考查加权平均数，以及统计。

📌【题干】

Question

（2006年湖南卷(文)） 某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班 $40$ 人，乙班 $50$ 人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是 $90$ 分，乙班的平均成绩是 $81$ 分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是　　　　分.

🔍【思路分析】

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1. 甲班总分 $40\times 90=3600$，乙班总分 $50\times 81=4050$。
2. 总平均 $=\frac{3600+4050}{40+50}=\frac{7650}{90}=85$。

✅【答案】

Success

$85$

✍【详细解析】

Abstract

甲班总分为 $40\times 90=3600$ 分，乙班总分为 $50\times 81=4050$ 分． 两班总平均分为 $\frac{3600+4050}{40+50}=\frac{7650}{90}=85\text{分}.$ （注意：总平均按人数加权，不是两班平均分的简单平均 $85.5$．）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：加权平均分

核心方法：总平均 $=\frac{40\times 90+50\times 81}{90}=\frac{3600+4050}{90}=85$

避坑指南：加权平均按人数加权，不是两班平均的平均 $85.5$；分母是 $40+50=90$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 加权平均数，统计

结论推广: $\bar{x}=\frac{n_1{\bar{x}}_1+n_2{\bar{x}}_2}{n_1+n_2}$

方法推广: 总平均按人数加权，不是平均的平均

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

• 2013-上海卷文-06 填-加权平均数
• 2010-安徽卷文-14 填-分层抽样加权估计
• 2010-山东卷文-06 单-平均数与方差
• 2012-广东卷文-13 填-平均数与方差