2006-湖南文-02 单-向量平行与垂直定参

本题导读

本题考查向量，以及向量共线。

📌【题干】

Question

（2006年湖南卷(文)） 已知向量 $a=(2,t)$，$b=(1,2)$，若 $t=t_1$ 时，$a\parallel b$；$t=t_2$ 时，$a\perp b$，则()

A. $t_1=-4$，$t_2=-1$　　　　　　　　　　　　　　　　B. $t_1=-4$，$t_2=1$

C. $t_1=4$，$t_2=-1$　　　　　　　　　　　　　　　　D. $t_1=4$，$t_2=1$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 平行：$x_1{y}_2-x_2{y}_1=0$，即 $2\times 2-t\times 1=0$，得 $t_1=4$。
2. 垂直：$x_1{x}_2+y_1{y}_2=0$，即 $2\times 1+t\times 2=0$，得 $t_2=-1$。
3. 故 $t_1=4$，$t_2=-1$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

$a\parallel b⟺2\times 2-t\times 1=0⟺t_1=4$； $a\perp b⟺a\cdot b=2\times 1+t\times 2=0⟺t_2=-1$． 所以 $t_1=4$，$t_2=-1$，选 C．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：向量平行与垂直定参

核心方法：平行：$2\cdot 2-t=0$ 得 $t_1=4$；垂直：$2\cdot 1+2t=0$ 得 $t_2=-1$，选 C

避坑指南：共线用 $x_1{y}_2-x_2{y}_1=0$；垂直用数量积为零。两条件分开求，别混用公式

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 向量平行与垂直定参，向量坐标运算

结论推广: 平行 $x_1{y}_2-x_2{y}_1=0$；垂直 $x_1{x}_2+y_1{y}_2=0$

方法推广: 两条件独立求参，注意 $t_1,t_2$ 对应关系别交叉

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 09.04 平面向量的坐标运算

类题演练 (Links)

• 2008-大纲Ⅱ文-13 填-向量共线定参
• 2008-新课标Ⅰ文-05 单-向量垂直求参
• 2008-山东文-08 单-向量垂直与解三角形
• 2008-广东文-03 单-向量共线坐标求和