2006-安徽文-02 单-分式不等式解集

本题导读

本题考查分式不等式，以及不等式的解法。

📌【题干】

Question

（2006年安徽卷(文)） 不等式 $\frac{1}{x}<\frac{1}{2}$ 的解集是 ()

A. $(-\infty ,2)$　　　　B. $(2,+\infty )$　　　　C. $(0,2)$　　　　D. $(-\infty ,2)\cup (2,+\infty )$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $x=0$ 无意义；移项通分：$\frac{1}{x}-\frac{1}{2}<0$，即 $\frac{2-x}{2x}<0$。
2. 等价于 $x(2-x)<0$，即 $x(x-2)>0$。
3. 解得 $x<0$ 或 $x>2$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

移项通分：$\frac{1}{x}-\frac{1}{2}<0$，即 $\frac{2-x}{2x}<0$，等价于 $x(2-x)<0$，即 $x(x-2)>0$。 解得 $x<0$ 或 $x>2$，故严格解集为 $(-\infty ,0)\cup (2,+\infty )$。 ★【裁定】原卷四个选项中 D 印为 $(-\infty ,2)\cup (2,+\infty )$，含 $x=0$ 无定义点与 $(0,2)$ 段，系命题瑕疵（原卷放大目检确认）；D 是包含全部真实解集的最接近选项，多源答案册均取 D，按原卷录 D 并加注。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分式不等式解集

核心方法：分类讨论分母符号

避坑指南：$\frac{1}{x}<\frac{1}{2}$ 不能直接去分母，按 $x>0$ 与 $x<0$ 分类，解得 $x<0$ 或 $x>2$；漏 $x<0$ 是典型错误

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 源自分式不等式的同解变形，经典易错题

结论推广: $\frac{1}{x}<c$ 型须按 $x$ 符号分类，推广到含参分式不等式

方法推广: 两边乘 $x$ 前先判符号，或移项通分成 $\frac{2-x}{2x}<0$ 穿根

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 2008-山东文-07 单-分式不等式解集
• 2010-大纲Ⅱ文-02 单-分式不等式