2006-安徽文-01 单-集合补集并集

本题导读

本题考查集合的运算，以及补集与并集。

📌【题干】

Question

（2006年安徽卷(文)） 设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$，集合 $S=\{1,3,5\}$，$T=\{3,6\}$，则 ${\complement }_U(S\cup T)$ 等于 ()

A. $\varnothing$　　　　B. $\{2,4,7,8\}$　　　　C. $\{1,3,5,6\}$　　　　D. $\{2,4,6,8\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 先求并集：$S\cup T=\{1,3,5\}\cup \{3,6\}=\{1,3,5,6\}$。
2. 再求补集：$U$ 中去掉 $1,3,5,6$，剩 $\{2,4,7,8\}$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$S\cup T=\{1,3,5\}\cup \{3,6\}=\{1,3,5,6\}$。 全集 $U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$，故 ${\complement }_U(S\cup T)=\{2,4,7,8\}$，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合补集并集

核心方法：先并后补两步走

避坑指南：$S\cup T=\{1,3,5,6\}$，补集 $\{2,4,7,8\}$；补集别忘了全集 $U$ 的全部剩余元素

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 源自集合补集与并集的复合运算，教材必修一起始题

结论推广: 先并后补可推广到 ${\complement }_U(A\cup B)={\complement }_{U}A\cap {\complement }_{U}B$ 的验证

方法推广: 有限集直接列举核对，勿漏元素

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2009-重庆卷文-11 填-集合补集
• 2011-湖北卷文-01 单-集合补集并集