2004-福建文-01 单-集合补集运算

本题导读

本题考查集合的交集与补集运算。

📌【题干】

Question

（2004年福建卷(文)） 设集合 $U=\{1,2,3,4,5\}$，$A=\{1,3,5\}$，$B=\{2,3,5\}$，则 ${\complement }_U(A\cap B)=$()

A. $\{1,2,4\}$　　　　　　B. $\{4\}$　　　　　　C. $\{3,5\}$　　　　　　D. $\varnothing$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 求交集 $A\cap B=\{3,5\}$。
2. 全集 $U$ 中去掉 $\{3,5\}$。
3. 余 $\{1,2,4\}$，选 A。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

由题意，$A\cap B=\{3,5\}$，全集 $U=\{1,2,3,4,5\}$，所以 ${\complement }_U(A\cap B)=\{1,2,4\}$，故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合补集运算
2. 核心方法：$A\cap B=\{3,5\}$，全集 $U=\{1,2,3,4,5\}$ 中去掉 $\{3,5\}$ 余 $\{1,2,4\}$，即 ${\complement }_U(A\cap B)=\{1,2,4\}$
3. 避坑指南：补集是”全集里去掉该集合”，先求交集再取补；$3,5$ 是公共元素，恰为被去掉的

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于集合的交集与补集运算，教材”集合”
2. 结论推广: 一般化：${\complement }_U(A\cap B)={\complement }_{U}A\cup {\complement }_{U}B$（德摩根律）；先求交集再取补，或直接用德摩根律转化

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2007-福建文-01 单-集合补集交集
• 2004-浙江文-01 单-集合补集运算
• 2006-安徽文-01 单-集合补集并集