2006-全国卷II文-06 单-等差数列基本量求和

本题导读

本题考查等差数列的通项，以及等差数列的前n项和。

📌【题干】

Question

（2006年全国卷II(文)） 已知等差数列 $\{a_n\}$ 中，$a_2=7$，$a_4=15$，则前 $10$ 项的和 $S_{10}=$()

A. $100$　　　　　　B. $210$　　　　　　C. $380$　　　　　　D. $400$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $a_4-a_2=2d$，得 $2d=15-7=8$，$d=4$。
2. $a_1=a_2-d=7-4=3$。
3. $S_{10}=10a_1+\frac{10\times 9}{2}d=30+180=210$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

设公差为 $d$，则 $a_4-a_2=2d$，即 $2d=15-7=8$，得 $d=4$． 首项 $a_1=a_2-d=7-4=3$． 故 $S_{10}=10a_1+\frac{10\times 9}{2}d=10\times 3+45\times 4=210$． 故选 B．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列基本量求和

核心方法：$a_4-a_2=2d=8$，$d=4$，$a_1=a_2-d=3$，$S_{10}=10a_1+\frac{10\times 9}{2}d=210$

避坑指南：由 $a_2,a_4$ 先求公差 $d=4$，再求首项 $a_1=3$；$S_{10}=10\times 3+45\times 4=210$，别漏 $a_1$ 直接套

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 等差数列基本量 $a_1,d$ 的求解与求和，常规题

结论推广: 由两项差求公差，再求首项，最后套求和公式

方法推广: 等差数列问题归结为 $a_1,d$ 两个基本量，列方程求解即可

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 19.01 等差数列全总结

类题演练 (Links)

• 2009-大纲Ⅱ文-17 解-等差数列求和
• 2009-新课标Ⅰ文-08 单-等差数列中项求和
• 2010-大纲Ⅱ文-06 单-等差数列中项求和